誕生日おめでとうございます。
Many happy returns of the day!

その一件はめでたく落着するだろう。
The affair will come to a happy conclusion.

それ自体はおめでたいことですが、１つ気になるコメントがありました。
It itself that's a cause for celebration but there was one comment that bothers me.

あいつは本当におめでたい人間だ。
He is really a perfect idiot.

二人は幸せに暮らしました、めでたしめでたし。
They lived happily ever after.